4/8/2024日全蝕的軌跡與大小
4/7/2024剛從越南下龍灣旅遊返NJ，隔天，4/8的下午 (台灣時間已經是4/9早上,
農曆三月初一)，就來了一個日全蝕，因為是在美國上空，全美為了看日全蝕的人不計其數。Totality path的旅館爆滿，日全蝕掃過的大鎮小鎮，人山人海，盛況空前。 我們Morristown NJ這裡的Astronomical
Society 的日蝕迷朋友，｢遠足式｣地開車7-8小時到Watertown, NY (在S北邊)
去人擠人的看當天下午幾分鍾的日全蝕，然候再開7-8小時的塞車回家，quite
crazy。我兒子住NJ, 趁小朋友學校spring
break的空檔, 也全家事先訂Niagara
Falls附近的旅館，看日蝕兼渡spring break的假。
上次美國上空發生的日全蝕是在7年前的2017年8月21日. 日全蝕陰影從太平洋過來在Oregon登陸, 取道東南方向, 掃過Casper, Kansas City, Nashville,由Ｃharleston進入大西洋．在地球表面所造成的日蝕陰影寬度約為66哩，涵蓋1千2百萬的美國人口．2024年4月8日的這個日全蝕, 從Mexico過來,
在Texas登陸, 取道東北方向,
掃過Dallas, Indianapolis, Cleveland, Baffalo, Montreal等地後，由加拿大的 New Brunswick進入大西洋. 其日全蝕在地球表面所造成的陰影寬度約115哩寬, 涵蓋約3千2百萬美國人口,
比2017年的日蝕陰影寬度更寬廣，涵蓋的美國人口更多. 在21世紀, 北美洲有8個日全蝕, 平均12年會有一次.
下一次的北美洲日全蝕將會發生在20年後的2044年8月23日．
由於這2年來對農曆跟天文的關係發生好奇，所以對日、月、地球的運行（ephemeris）也產生興趣，進而弄懂了天文學是如何影響農曆的製訂（退休後,不必再為養家糊口整日奔波，現在就是空閒時間多）。碰到四月八日這個熱熱鬧鬧的日全蝕現象，對其totality path為什麼會從美國西南往東北方向移動, 以及月球陰影在地球表面的寬度, 也發生興趣，所以花２－３個禮拜的時間把ephemeris的演算focus到moon
shadow這一塊, 看看能不能弄懂日全蝕軌跡與寬度這個puzzle. 當然這種計算在Internet的網站上應該也是可以找到許多
(比如香港氣象的 HKWW.org), 但是就像有人講過, 有廟, 自然就會有人去拜, 有山, 自然就會有人去爬.
一座山, 先前別人都已爬過,
但是跟自己親自整裝帶糧,
一步一腳印, 柱杖揮汗爬上去的體驗滋味,
就是不同.
對天文有興趣的朋友，免不了要參考比利時氣象天文學家Jean Ｍeeus所寫的 Astronomical Algorithms 這一本書以及NASA
JPL的Horizons這個網站．Ｍeeus把各種太陽系天體運行軌跡的一些計算公式全部收錄在他的書上，讀者有興趣的話, 可以用現在的電腦,
自己編個程式去做快速的計算．這些計算的細節就不在這裡討論了; 我們就只討論天體運行的簡單原理以及日全蝕時的軌跡和寬度是如何找到的.
日蝕有4種: 日全蝕, 日環蝕, 日偏蝕, 全環蝕. 地球上每年至少有兩個, 不會超過5個日蝕 (平均大約有2.38個). 大部分的年度只有兩個, 只有非常少的年度會有五個.
日全蝕比較稀罕, 大約平均每18個月會有一次. 日全蝕發生在北美洲那是更稀罕, 大約平均每12年會有一次.
太陽光投射在月亮的陰影隨時都存在著. 如圖一所示, 陰影有兩種: 一種是全黑, 另一種是灰黑. 在全黑裡面看太陽, 叫日全蝕, 在灰黑裡面看太陽, 就是日偏蝕或日環蝕. 這個陰影的長短隨著太陽與月亮之間的距離變化而長短不一, 通常這個陰影掃來掃去都不會碰到地球, 只有當農曆初一時,
也就是太陽∙月亮∙地球幾乎成一條直線的這個時候, 月的陰影才有可能會掃到地球.
所以, 日蝕絕對是發生在農曆初一, 但是並不是每個農曆初一都會有日蝕. 確實, 一個陽曆年裡, 農曆初一發生12-13次,
但是日蝕卻只有2-5次. 圖一還顯示月亮繞地球的軌道, 以及地球繞太陽的軌道. 這兩個軌道並不是在同一個平面上; 如果地球軌道面是水平的話, 那麼月亮軌道面約有5度的傾斜. 這 5度的傾斜就會讓月亮的灰黑陰影, 或是太高, 或是太低, 而miss掉地球, 也因此沒有日蝕.
日全蝕的軌跡:
日全蝕的最重要的觀念就是太陽與8.3分鐘後的月亮連起來的這一條線 (光要走8.3分鐘才會到達月球). 簡單的來講, 這一條線如果掃過地球的表面的某一點, 那麼日全蝕就會發生在這一點為中心方圓數十或上百哩的區域. 照我們住在地球上的人來講,
地球是不動的, 月亮跟太陽是在天空中按照它們各自的軌跡移動. Meesus書中是有幾個chapters講月亮跟太陽的軌跡, 讀者如果有興趣與時間,可以花點時間去讀懂這些chapters. 另一個方法就是去NASA JPL的Horizons website (Horizons
System (nasa.gov), 用地球做observer, 用太陽或月亮做target, 來列表出日全蝕那天的運行軌跡座標. 下一個步驟就是把每時刻的月亮位置與8.3分鐘前太陽位置的兩個座標拿來算出一條直線. 直線的延伸如果碰到地球, 那麼日全蝕就會發生. 然後把每時刻碰到地球那一點的經度與緯度一一列出來(緯度計算需要考慮地球在8.3分鐘內又向東約轉2度), 這就是日全蝕Totality在地球表面的軌跡與日全蝕發生的時間. 筆者按照這個步驟所得到的軌跡就如圖二所示. 經過比對,所得的軌跡 與2024年四月八日發生的日全蝕的實際軌跡與實際發生時間相當吻合;
有別於2017年8月21日的那一次, 月亮的黑影這一次是從美國西南往東北方向移動.
日全蝕Totality
Path的寬度:
這個寬度的計算在Internet上就有, 可參考https://www.mathscinotes.com/2017/08/calculate-eclipse-path-width/. 圖三顯示太陽光對月亮造成的陰影, 以及這個陰影照射到地球表面的幾何圖形. 用2024/4/8日全蝕那個時刻的data (地球與太陽距離為149,823,454km, 地球與月亮距離為359,808km,
以及太陽,地球, 月亮的半徑分別為696,000km,
6,378km, 1,738km), 就可以算出月亮陰影在地球表面的直徑為193km, 亦即120哩. 這個寬度與NASA
Website講的108哩到122哩的寬度大約一致.
結論: 宇宙奧妙, 無處不有.
離我們最近, 與我們生活息息相關的兩個天體, 太陽與月亮, 可以有不同的胖瘦匹配, 但是當我們望向天空,
日月的胖瘦卻神奇地幾乎相同. 因而產生了令人震撼的日蝕.
日蝕, 是從遠古以來人類常常經歷到的奇妙天象變化. 日蝕時間及地點的精確預測也是近幾百年來的事. 自從電腦發明以後,日蝕的預測越來越精確. 當然, 這些準確預測的背後都有博大精深的天文物理知識做後盾.
NASA廣泛收集這些知識, 然後利用它龐大的computing
power來準確的預測將來幾千年的所有日蝕. 本文只是做一個簡單的summary,
順便分析今年(2024年)四月我們剛經歷過的日全蝕天文奇景與朋友們分享.
後記: 寫完這篇短文時的4/23日, 又傳來花蓮兩次六級以上的地震, 令人震驚. 當然, 沒有人能預測離4/3日的七級地震只差20天的花蓮會再來2個大地震.
日蝕與地震的差別就在與對將來事件發生預測的準確性；我們可以對將來數千年內日蝕會在那日那時那分那秒在那地發生有準確的預測。地震嘛，對明年那日那時那分那秒在哪裡發生的預測，我們目前也只能聳聳肩而已，真是「天」差「地」別呀！
( 2024-04 於New
Jersey）